2006년 09월 02일
행렬에 대한 의문
간단한 행렬 문제를 풀고 있었는데 뭔가 이해할 수 없는 함정에 빠져버린 느낌을 받았습니다.
1) 행렬은 곱셈에 대해 결합법칙이 성립한다.
2) 행렬은 상수배를 하는 경우 각각의 원소에 상수배를 해준다.
3) 상수는 1 x 1 행렬로 볼 수 있다. (또는 1 x 1 행렬을 상수로 볼 수 있다.)
갑작스레 머리가 아파온 이유는 다음과 같은 문제 때문입니다.
Let a = (2 1 3 )^T and b = (3 2 1)^T compute (b^Ta)b
위의 식에서 괄호가 없으면 안되는데 이게 결합법칙 성립에 위배되지 않는지 갑자기 혼란이 왔습니다. 잘 생각해보면 괄호 안을 계산해보면 1x1 행렬이 나오고 이를 상수로 취급해서 결과를 얻어내는데, 그러면 1x1 행렬은 사실상 곱셈을 할 때에는 행렬 취급이 되지 않는다는 소리이죠. 결과적으로 괄호가 없으면 위의 식은 말이 안되는데 이런 경우를 본 적이 없어서 그런지 순간적으로 엄청 고민에 빠졌습니다. 뭔가 이제는 대충 이해는 되는듯 하지만 여전히 뭔가 함정에 빠진듯한 느낌을 지울 수는 없네요. 깔끔하게 설명해줄 수 있는 사람이 없을까요.
1) 행렬은 곱셈에 대해 결합법칙이 성립한다.
2) 행렬은 상수배를 하는 경우 각각의 원소에 상수배를 해준다.
3) 상수는 1 x 1 행렬로 볼 수 있다. (또는 1 x 1 행렬을 상수로 볼 수 있다.)
갑작스레 머리가 아파온 이유는 다음과 같은 문제 때문입니다.
Let a = (2 1 3 )^T and b = (3 2 1)^T compute (b^Ta)b
위의 식에서 괄호가 없으면 안되는데 이게 결합법칙 성립에 위배되지 않는지 갑자기 혼란이 왔습니다. 잘 생각해보면 괄호 안을 계산해보면 1x1 행렬이 나오고 이를 상수로 취급해서 결과를 얻어내는데, 그러면 1x1 행렬은 사실상 곱셈을 할 때에는 행렬 취급이 되지 않는다는 소리이죠. 결과적으로 괄호가 없으면 위의 식은 말이 안되는데 이런 경우를 본 적이 없어서 그런지 순간적으로 엄청 고민에 빠졌습니다. 뭔가 이제는 대충 이해는 되는듯 하지만 여전히 뭔가 함정에 빠진듯한 느낌을 지울 수는 없네요. 깔끔하게 설명해줄 수 있는 사람이 없을까요.
# by | 2006/09/02 21:04 | 공부 | 트랙백(1) | 덧글(8)
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제목 : 1 x 1 행렬은 스칼라인가?
행렬에 대한 의문 틀릴 수도 있고 맞을 수도 있다는 말을 적어 놓았는데 사실 저도 잘 모릅니다. 이 분야가 제 전공은 아니니까요. 하지만, 다른 사람들과 이야기를 해보고 나름대로 이것저것 찾아보고 내린 결론을 적어 보겠습니다. 일단, 엄밀하게 말하면 분명히 1 x 1 행렬은 scalar가 아닙니다. 행렬에 적용할 수 있는 operation과 상수에 적용할 수 있는 operation은 분명히 다르죠. 즉, 둘의 type이 다릅니다. 하......more
제가 알기로 상수배는 1x1 행렬이 아니고 In(항등행렬이었나..)에 상수배한 행렬을 곱하는 겁니다만...
1. explicit conversion vs implicit conversion
1. 얼마나 (혹은 어떻게) 같아야 같다고 말할 건가요? - 동형 관계의 비 배타성
난 고등학생이라면 양보하지 않고 0점을 주고, 그게 아니라면 d님도 슈레인도 맞다고 할래.
행렬곱에 대한 정의
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication